Physique · Ondes mécaniques progressives périodiques
Mesure de la longueur d'onde et de la célérité d'un son dans l'air
Un émetteur ultrasonore alimenté par un GBF envoie une onde le long d'une règle graduée. Deux récepteurs captent le signal et l'envoient sur les deux voies d'un oscilloscope. Au départ, $R_1$ et $R_2$ sont tous deux à la graduation 0 mm : les signaux sont en phase. En éloignant $R_2$, tu retrouves périodiquement cette coïncidence ; la distance entre deux positions successives vaut exactement $\lambda$.
Banc d'essai — règle graduée en millimètres
Analyse instantanée du décalage de $R_2$
Oscilloscope bicourbe
Relevés & exploitation
Déplace $R_2$ jusqu'à retrouver deux courbes en phase, puis marque la position.
Longueur d'onde $\lambda$
Marque au moins deux positions successives où les signaux sont en phase.
- aucun relevé
Période $T$
Coche « Curseurs de mesure de $T$ », compte les divisions entre deux maximums successifs, puis saisis ta lecture.
Célérité $c$
Encart pédagogique
1 · Vitesse d'un mobile
$$v=\frac{d}{t}$$Une vitesse est toujours une distance divisée par la durée mise à la parcourir. On l'exprime en $\mathrm{m\cdot s^{-1}}$.
2 · Célérité d'une onde
$$c=\frac{\lambda}{T}=\lambda\, f$$Pendant une période $T$, la perturbation avance exactement d'une longueur d'onde $\lambda$. La célérité ne dépend que du milieu, pas de la source.
3 · Déphasage et distance
$$\Delta\varphi=\frac{2\pi\, d}{\lambda}$$Les deux signaux sont en phase lorsque $d=k\lambda$ (avec $k$ entier), en opposition de phase lorsque $d=\left(k+\tfrac{1}{2}\right)\lambda$.
4 · Lecture de la période
$$T=n_{\text{div}}\times \text{calibre}$$Exemple : $3{,}0$ divisions à $10\ \mathrm{\mu s/div}$ donnent $T=30\ \mathrm{\mu s}$, soit une fréquence $f=1/T\approx 33{,}3\ \mathrm{kHz}$ (ultrasons).
5 · Atténuation de l'amplitude
$$U_{\max}\ \propto\ \frac{1}{r}$$Quand $R_2$ s'éloigne, l'énergie se répartit sur un front d'onde de plus en plus large : l'amplitude reçue diminue. Mais $\lambda$, $T$ et $c$ ne changent pas — seule l'amplitude est affectée. On compense en augmentant la sensibilité de la voie 2.
Protocole expérimental — mode opératoire détaillé
- Placer $R_1$ et $R_2$ côte à côte à l'origine de la règle : $x_1 = x_2 = 0$ mm. Les deux capteurs reçoivent la même vibration, les courbes sont en phase.
- Éloigner lentement $R_2$. Les courbes se décalent, passent en opposition de phase ($d=\lambda/2$), puis redeviennent en phase.
- Noter la nouvelle position : $x_2 = 10{,}0$ mm. La distance parcourue est une longueur d'onde : $\lambda = x_2 - x_1 = 10{,}0 - 0 = 10{,}0$ mm $= 1{,}0\times10^{-2}$ m.
- Pour gagner en précision, continuer jusqu'à la $n$-ième coïncidence et diviser : $\lambda = \dfrac{x_n - x_1}{n-1}$.
- Mesurer $T$ sur l'oscilloscope : compter les divisions entre deux maximums d'une même courbe et multiplier par le calibre.
- Calculer enfin $c = \dfrac{\lambda}{T}$ en unités SI (mètres et secondes) — c'est l'erreur la plus fréquente aux examens.
- Observation annexe : l'amplitude de la voie 2 décroît quand $R_2$ s'éloigne. C'est l'atténuation géométrique du faisceau. Elle gêne la lecture mais ne fausse pas la mesure, puisqu'on compare des positions de maximums et non des hauteurs.
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